Pense à regarder l'occasion. Perso j'ai un Sony A5000. Il fait le taff mais à l'usage je pense qu'un A6000 serait mieux (avoir un viseur est un plus). Ça fait de belles photos. En optique j'ai le 16-50mm de base qui me sert au quotidien, un 50mm fixe qui me sert pour les portraits et un 55-210mm pour le gros zoom. Il permet de photographier "correctement" des oiseaux à ~20m (exemple aujourd'hui).
Comme dit sunoc, un bridge type Coolpix P1100 ou P900 peut te suffir sans trop investir.

Pour aider, tu peux acheter un monopode. En gros ça aide déjà à stabiliser un peu l'appareil donc tu aura des photos moins floues. Comme disent les autres, règler l'obturation à la vitesse la plus rapide si possible, ça évitera le flou (au détriment du bruit).